Contenu du sommaire : Mathématiques et métaphysique. Les inventions de la logique

Cet article questionne la pertinence du projet toujours actuel d'élaborer une philosophie des mathématiques. Les trois premières sections sont historiques et visent à illustrer, par le biais d'une analyse de la confrontation Russell-Poincaré, ce qu'est une philosophie des mathématiques réussie. Les deux dernières sections visent à établir que les conditions pour atteindre un tel objectif ne sont aujourd'hui pas réunies.

Le rapport des mathématiciens aux écrits de leur discipline est complexe puisqu'il dépend, outre du contenu factuel, d'éléments programmatiques et prospectifs qu'une approche des textes conçue sur un mode classique peine à dégager. L'herméneutique philosophique post-heideggérienne nous semble offrir tout un ensemble d'outils conceptuels à même de renouveler profondément la compréhension de ce qu'est une lecture mathématique.

L'objet de cet article est d'exposer et de discuter les objections essentielles faites par Cavaillès à la phénoménologie husserlienne dans son texte ultime Sur la logique et la théorie de la science. Dans ce texte, Cavaillès met en effet en question le statut fondateur du cogito et la capacité génératrice de la conscience vis-à-vis des objets idéaux, pour leur substituer l'idée d'une nécessité génératrice anonyme qui serait d'essence dialectique et serait située au sein des champs d'idéalités eux-mêmes. Il s'agit donc de savoir si de telles objections renversent toute philosophie de la conscience mathématicienne ou seulement une interprétation particulière du sujet constituant de Husserl, et si elles conduisent en dernière instance vers un spinozisme mathématique ou un hégélianisme mathématique.

Cet article examine comment le projet leibnizien d'une logique véritablement inventive pose le problème de l'unité de la logique, c'est-à-dire fondamentalement celui de l'articulation d'une logique générale, focale, aux différentes logiques locales. L'article examine ainsi les trois manières dont cette articulation a été pensée par Leibniz : d'abord comme la possibilité d'une application de la logique générale ; puis comme celle de la possibilité de modèles logiques, c'est-à-dire d'un transfert d'une forme logique d'un domaine à un autre ; et enfin comme celle du rapport diversifié entre les fondements et les échantillons de la Science générale. Il faut alors conclure que l'unité de la logique, en tant qu'inventive, ne peut être ni celle d'un calcul mécanique ni celle d'une doctrine achevée.

Dans le présent travail, l'auteur analyse la réception de la méthodologie de Leibniz chez Wolff et les wolffiens. Même si ces derniers déclarent s'inspirer des Meditationes, il est clair qu'ils en modifient ou en rejettent des thèses centrales, notamment celles qui concernent les critères de connaissance et l'usage des symboles. L'auteur montre que l'interprétation wolffienne des Meditationes s'est finalement faite au détriment de la méthodologie leibnizienne.

Peut-on considérer la critique hégélienne de Leibniz comme une inversion de l'amphibologie kantienne, qui viserait à restaurer l'ontologie ? On essaie de montrer, au contraire, que la lecture hégélienne de la Monadologie vise à poursuivre et à radicaliser le geste critique de Kant.