Contenu du sommaire
| Revue |
Mathématiques et sciences humaines  Titre à cette date : Mathématiques, informatique et sciences humaines |
|---|---|
| Numéro | no 135, automne 1996 |
| Texte intégral en ligne | Accessible sur l'internet |
- L'analyse implicative bayésienne : une méthode pour l'étude des dépendances orientées. 2. Modèle logique sur un tableau de contingence - Jean-Marc Bernard, Camilo Charron
Dans Bernard & Charron (1996), nous avons proposé une nouvelle méthode, l'Analyse Implicative Bayésienne (AIB), pour l'étude des dépendances orientées entre deux variables binaires, méthode qui permet de conclure en terme de quasi-implication entre modalités des variables. Nous étendons ici cette méthode au cas d'un tableau de contingence A < B quelconque avec le problème de la mesure du degré de quasi-adéquation des données à un modèle logique donné. Au niveau descriptif, la méthode repose sur l'indice "Del", proposé par Hildebrand et al. (1977), qui généralise l'indice H de Loevinger. L'étape inductive est ici aussi envisagée dans le cadre bayésien.In Bernard & Charron (1996) we proposed a new method, the Bayesian Implicative Analysis, for the study of oriented dependencies between two binary variables, method which enables to conclude in terms of quasi-implication between modalities of the variables. In this article, we extend the method to the general case of an A < B contingency table, whth the problem of measuring the degree of quasi-conformity of the data to a given logical model. At the descriptive level, the method is based on the "Del" index, proposed by Hildebrand et al. (1977), which generalises Loevinger's index H. Here again, the inductive step is envisaged within the Bayesian framework. - Construction d'un schéma d'implication entre variables issues d'une analyse des correspondances multiples. Développements. Application - Emile-Henri Riard, Mouloud Tensaout L'une des limites de l'analyse des correspondances multiples appliquée à de grands tableaux de données qualitatives est la difficulté d'analyse et d'interprétation des structures de relations entre variables. Afin de dépasser la frontière descriptive, il est proposé une méthodologie de recherche de schémas d'implication reposant sur les fréquences conditionnelles données par les tableaux de Burt. L'analyse des correspondances multiples y est utilisée comme filtre principal de variables à partir desquelles, et dans le cadre des méthodes explicatives, sont construits des graphes orientés. Ils sont accompagnés d'indices (fonction, direction d'influence, force motrice, outre celui de masse) qui apportent une plus grande lisibilité des variables impliquées et ouvrent sur d'autres analyses statistiques avancées.One of the limits of multiple correspondence analysis applied on large tables of qualitative items, is the difficulty of analysis and interpretation on the structure of relations among variables. In order to outpass the descriptive frontier, we propose a research methodology on involvement schemes which is based on conditional frequencies given by Burt's tables. The multiple correspondence analysis is used as a principal filter for variables from which (and as part of explanatory methods) oriented graphs are buit-up. They are accompagnied by some indicators (function, influence direction, driving force, besides one of the mass), which provide a greater legibility of the variables involved, and open the way to other advanced statistical analysis.
- Les problèmes de la statistique - Georges-Théodule Guilbaud Le texte qu'on va lire est une réimpression du Chapitre VI du Traité de Sociologie (tome premier), publié en 1959 aux Presses Universitaires de France sous la direction de Georges Gurvitch. Celui-ci était en effet assez convaincu de l'importance de la Statistique dans sa discipline pour vouloir qu'une présentation en soit faite dans son Traité. On verra que le parti pris par G. Th. Guilbaud fut non de décrire des techniques de la Statistique en vogue chez les sociologues de cette époque (comme par exemple, le test du Khi-deux ou l'Information de Shannon, comme indicateur du degré d'indépendance entre deux variables), mais de s'efforcer de faire comprendre l'esprit des méthodes statistiques, et leur généralité : ce qu'indique bien le titre du Chapitre : "Les problèmes de la Statistique". Il en est résulté un texte tout à fait remarquable et qui, comme on dit "n'a pas pris une ride" quelque quarante ans après avoir été écrit et dont tout utilisateur ou praticien de méthodes statistiques (peu importe que ce soit en Sociologie ou dans une autre discipline) peut encore faire son profit. C'est pourquoi le traité de G. Gurvitch étant depuis longtemps introuvable, il a paru opportun à la rédaction de Mathématiques, Informatique et Sciences humaines de le mettre de nouveau à la disposition des lecteurs.This paper is a reprint of the chapter VI of the Traité de Sociologie, edited in 1959 by G. Gurvitch and published by the Presses Univerrsitaires de France. In this paper, G. Th. Guilbaud tries to make clear the spirit of statistical methods and their generality. This quite remarkable text is not at all out of date 40 years after ; every one who is practising statistical methods will be able to profit by it.
- Valeurs extrémales d'un problème d'optimisation combinatoire et approximation polynomiale - Marc Demange, Vangelis-Th. Paschos A la suite de quelques-uns de nos travaux antérieurs sur la théorie de la complexité et de l'approximation polynomiale, nous présentons quelques nouvelles réflexions et arguments sur les valeurs (et solutions) extrémales, (optimale et pire), des problèmes d'optimisation combinatoire. Cette discussion nous conduit à considérer la limite entre constructibilité et non-constructibilité, source constante de contradiction en théorie de la complexité. En effet, cette théorie, telle qu'on la connaît et manie aujourd'hui, est fondée sur la non-constructibilité tandis que deux de ses domaines principaux, l'optimisation combinatoire et la théorie de l'approximation polynomiale, nécessitent un cadre conceptuel fondé sur la constructibilité. L'approximation polynomiale dépasse aujourd'hui sa conception originelle (en tant qu'ensemble d'outils pour la résolution rapide des problèmes NP-complets), intervient très fortement dans la définition de nouvelles notions et objets mathématiques et fait ainsi partie à part entière de "l'arsenal" de la complexité. Elle est un outil théorique majeur pour l'appréhension, l'approfondissement et l'enrichissement de la théorie de la complexité et notamment de la connaissance de la classe NP. Ces développements récents de l'approximation polynomiale dévoilent des problèmes particulièrement intéressants, notamment d'un point de vue épistémologique.As a subsequence of some of our previous works on complexity and polynomial approximation theory, we present some further reflections and arguments about extremal, optimal and worst, values (and solutions) of combinatorial optimization problems. This discussion leads us to consider a constant source of contradictions in complexity theory, the limits between constructibility and non-constructibility. In fact, complexity theory, in its current form, is founded on non-constructibility while, two of the main of its topics, the combinatorial optimization and the polynomial approximation theory need both a conceptual framework founded on constructibility. Approximation theory today goes beyond its framework of origin (a set of tools for finding fast solutions for NP-complete problems) since it strongly intervenes in the definition of new mathematical notions and objects making entirely part of the "arsenal" of complexity and it constitutes a major theoretical tool as well for understanding, deepening and enriching complexity theory as for better apprehending class NP. This recent "problemshift" for the polynomial approximation theory brings to the fore new and particularly interesting problems from both mathematical and epistemological points of view.
