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| Revue |
Mathématiques et sciences humaines  Titre à cette date : Mathématiques, informatique et sciences humaines |
|---|---|
| Numéro | no 144, hiver 1998 |
| Texte intégral en ligne | Accessible sur l'internet |
- Inférence combinatoire en analyse géométrique des données - Brigitte Le Roux
Dans cet article, on se propose de montrer comment, en analyse géométrique des données (analyse des correspondances, analyse en composantes principales...) les statistiques descriptives utilisées comme aides à l'interprétation peuvent faire l'objet de procédures d'inférence combinatoire reposant sur des tests de permutation interprétés en termes de proportions d'échantillons plus extrêmes que les données, et qui prolongent directement la description statistique. Dans la première partie, on présente les tests de typicalité et d'homogénéité ; dans la deuxième partie, on les applique aux variables principales de l'analyse des correspondances multiples, en prenant pour population l'ensemble des individus.In this paper, we aim at showing how, in Geometric Data Analysis (Correspondence Analysis, Principal Component Analysis...) descriptive statistics utilized as aids to interpretation can be used as combinatorial inference procedures based on permutation tests interpreted in terms of proportion of samples which are more extreme than the data. These procedures directly extend statistical description. In the first part, we will present typicality and homogeneity tests. In the second part, we will apply them to the principal variables provided by Multiple Correspondence Analysis, taking as the population the set of individuals. - Taux de dispersion des valeurs propres en ACP, AC et ACM - Jean-Luc Durand Nous définissons le taux quadratique de concentration d'une mesure positive, ou taux quadratique de dispersion des valeurs de sa densité élémentaire. Appliqué aux valeurs propres d'un nuage de points dans un espace euclidien, ce taux s'interprète géométriquement comme un indice de non-sphéricité du nuage, rendant compte de sa capacité à être bien résumé par le(s) premier(s) axe(s). Nous donnons, en les commentant, les expressions de la variance corrigée et du taux de dispersion des valeurs propres pour les méthodes les plus usuelles d'analyse géométrique des données : analyse en composantes principales (ACP pondérée, simple et normée), analyse des correspondances (AC) et analyse des correspondances multiples (ACM). Ces relations montrent notamment qu'en ACP normée et en ACM l'intensité moyenne des liaisons binaires entre les variables s'exprime géométriquement par la non-sphéricité des nuages de points.We define the quadratic concentration rate of a positive mesure, or quadratic dispersion rate of the values of its elementary density. When applied on the eigenvalues of a cloud of points in an Euclidean space, this rate is geometrically interpreted as an index of non-sphericity of the cloud, which accounts for its capacity to be well summarized by the first axis or axes. We provide and comment upon the expressions of corrected variance and dispersion rate of eigenvalues for the most usual methods of geometric data analysis : principal component analysis (weighted PCA, simple and standard) correspondence analysis (CA) and multiple correspondence analysis (MCA). These relationships particularly show that in standard PCA and in MCA, the average intensity of binary relations between variables is geometrically expressed by the non-sphericity of clouds of points.
- L'analyse harmonique qualitative et son application à la typologie des trajectoires individuelles - Olivier Barbary, Luz-Mary Pinzon Sarmiento Cet article présente une synthèse théorique et pratique de «l'analyse harmonique qualitative» en tant qu'outil de statistique descriptive de processus aléatoires, et son application à l'étude de la mobilité humaine. Dans la première partie, on s'intéresse, d'un point de vue mathématique, à l'analyse harmonique d'un processus qualitatif et à son approximation par l'analyse de correspondance du tableau des durées de séjour des individus dans les états possibles du processus. La deuxième et la troisième partie sont consacrées à une application aux données d'une enquête sur la mobilité résidentielle et professionnelle, et les événements familiaux que connaissent les résidents de l'aire métropolitaine de Bogota. On y montre comment la méthode fournit une typologie des trajectoires intra-urbaines et permet de la mettre en relation avec d'autres éléments de la biographie des individus.The article aims at a theoretical and practical presentation «nonominal harmonic analysis» as a tool for descriptive statistic of categorical stochastic processes and its application to human mobility studies. The first part is a mathematical overview of the extension of scalar spectral analysis to a categorical process and how it can be approximate by a particular kind of correspondences analysis based on times that individuals accumulate in the process states. The second and third parts deal with application to a data set taken from a survey on residential mobility in Bogota metropolitan area. We found the method able to provide an interesting typology of urban residential trajectories and to show some relationships between residential mobility and other biographical variables like family events and professional changes.
Analyse bibliographique
