Plusieurs théories de pouvoir a priori ont été introduites dans les jeux de vote. Sans être exhaustif, on peut citer : l'indice de Shapley-Shubik, l'indice absolu de Banzhaf-Coleman et la relation d'influence de Taylor. Ces théories tentent de comparer les joueurs sur la base du "pouvoir" que chacun détient dans le jeu de votre. Dans cet article, nous voulons cerner la nature du pouvoir dont il s'agit. Pour cela, nous posons a priori que le pouvoir dans un vote doit traduire l'aptitude d'un joueur à influencer le résultat de ce vote. Formalisant ce critère, nous caractérisons les classes de jeux de vote pour lesquelles la relation d'influence de Taylor d'une part, les indices de Shapley-Shubik et de Banzhaf Coleman d'autre part, traduisent bien l'aptitude à influencer le résultat du vote.
Several a priori power concepts for voting games are available in the literature. To name only a few, we have the Shapely-Shubik and the Banzhaf-Coleman's power indices, and the Taylor's influence relation. Each of these concepts is an attempt to rank the voters with respect to how much empowered they are. In this paper, we are focused on the true nature of the power modelled by these concepts. We take that true power must traduce the voter's capability of really influencing the result of the election, so as to enforce his personal interest. A formalization of this criterion is presented. Also, a characterization is obtained for voting games in which the Shapley-Shubik and the Banzhaf-Coleman's power indices on the one hand, and the Taylor's influence relation on the other hand actually traduce the voter's capability of enforcing his personal interest in the election.
Certaines formes de circularité logiques et mathématiques (auto-appartenance, auto-implication, imprédicativité) sont analysées comme des propriétés de fermeture de certaines structures mathématiques puisqu'on peut les interpréter comme des solutions de certains systèmes d'équations. Parallèlement, du point de vue philosophique, on met en évidence la contribution de ces circularités au pouvoir des mathématiques à rendre le monde intelligible.Some forms of circularity in Logic and Mathematics (self-membership, self-application, impredicativity, …) are analyzed as closure properties of suitable mathematical structures since they can be considered as solutions of some systems of equations. At the same time, from a philosophical point of view, we stress the contribution of these circularities to the power of mathematics in making the world intelligible;
