Contenu du sommaire : Théorie du choix social : cinquantenaires
| Revue |
Mathématiques et sciences humaines  |
|---|---|
| Numéro | no 163, automne 2003 |
| Titre du numéro | Théorie du choix social : cinquantenaires |
| Texte intégral en ligne | Accessible sur l'internet |
- Théorie du choix social : cinquantenaires. Liminaire - Bernard Monjardet, Olivier Hudry
Liminaire du n° spécial sur "Théorie du choix social"Foreword. Special Issue: "Social choice theory" - Votes et paradoxes : les élections ne sont pas monotones ! - Olivier Hudry Cet article a pour objectif d'illustrer un certain nombre de paradoxes que l'on rencontre en théorie du vote, que ce soit pour élire une seule personne par un scrutin uninominal ou plusieurs selon un mode de scrutin proportionnel. Conçu à partir d'exemples simples, il a pour ambition de s'adresser à un large public plutôt qu'aux chercheurs seulement. Certains de ces exemples exploitent le fait que les procédures de vote ne sont pas nécessairement monotones ; d'autres illustrent d'autres types de paradoxes.The aim of this paper is to illustrate some paradoxes arising from voting theory, in order to elect one person as well as several ones with a system of proportional representation. Based on simple examples, its ambition is to reach a large audience rather than researchers only. Some of these examples exploit the fact that voting procedures are not necessarily monotonous; some others illustrate other kinds of paradoxes.
- De Condorcet à Arrow via Guilbaud, Nakamura et les "jeux simples" - Bernard Monjardet Ce texte a pour but de présenter le théorème d'Arrow et plus généralement la structure commune à de nombreux résultats "arrowien" montrant la difficulté d'agréger des préférences individuelles en une préférence collective. On commence par rappeler "l'effet Condorcet", cause de "l'échec de la règle majoritaire. Cette règle est un exemple de règle définie par un "jeu simple" et, à la suite de Guilbaud, on cherche ensuite si parmi de telles règles on peut en trouver de plus satisfaisantes. La réponse, plutôt négative, est donnée par les théorèmes de Guilbaud et de Nakamura. Adoptant ensuite une démarche axiomatique, on montre que des règles vérifiant les propriétés d'indépendance et de Pareto et évitant "l'effet Condorcet" sont définies par un "jeu simple", ce qui permet d'obtenir des théorèmes arrowiens et finalement le théorème d'Arrow. La dernière section donne des indications sur les nombreux développements montrant la robustesse de ce théorème.The aim of this paper is to present Arrow's theorem and more generally the common framework of many results which can be called "Arrovian theorems". We begin by recalling the Condorcet majority rules and why they fail: the so called "effet Condorcet". These rules are examples of preference aggregation functions defined by a simple game, and then following Guilbaud's approach, we seek if in the class of all these functions we can find some functions avoiding this problem. The rather negative answer is given by the Guilbaud and Nakamura theorems. Taking then an axiomatic approach we show that some independent and Paretian preference aggregation functions avoiding the "effet Condorcet" are defined by a simple game. So the previous results allow to get several Arrovian theorems and finally Arrow's theorem. In the last section we give some historical and bibliographical comments on these results and on several developments showing essentially the robustness of Arrow's theorem.
- Preference aggregation, collective choice and generalized binary constitutions - Nicolas-Gabriel Andjiga, Joël Moulen Ce papier, intitulé agrégation des préférences, choix collectif et constitutions généralisées binaires, a pour objectif l'étude de la notion de constitution généralisée binaire (CGB), distribution de pouvoir définie par Ferejohn et Fishburn (1979) qui généralise les notions de jeux simples et de jeux de vote. Une CGB permet de définir une procédure d'agrégation des préférences (PAP) et nous caractérisons les CGB pour lesquels les PAP associées conduisent à des préférences collectives qui sont toujours soit complètes, soit asymétriques, soit transitives, soit acycliques lorsque les préférences individuelles ont des préordres ou des ordres totaux. Les PAP associées à des CGB étant équivalentes aux procédures d'agrégation des préférences vé l'indépendance vis-à-vis des alternatives extérieures, nous faisons un tour d'horizon de quelques résultats arrowiens. Sous les mêmes hypothèses de préférences individuelles, nous caractérisons les CGB dont le coeur est non vide et obtenons les résultats classiques dont le théorème de Nakamura sur les jeux simples.The aim of this paper is to study the notion of Generalized Binary Constitution (GBC), a distribution of power due to Ferejohn and Fishburn (1979), which generalizes some classical notions such as simple games and voting games. The GBC helps us to define a preference aggregation rule (PAR) and we characterize GBC's whose collective preferences are either complete, asymmetric, transitive or acyclic when individual preferences are weak orders or linear orders. Since the procedure of aggregation of preferences which satisfies IIA is equivalent to the preference aggregation rule of a GBC, we give relations between our results and some Arrovian results. We also characterize core-stable GBC's and therefore deduce classical results and in particular Nakamura's theorem for simple games.
- The axiomatic characterizations of majority voting and scoring rules - Vincent Merlin Le cadre arrowien de la théorie des choix collectifs est suffisamment flexible pour entreprendre une étude axiomatique précise des règles de vote qui sont communément utilisées dans des élections politiques, lors de compétitions sportives ou par des comités d'experts etc. comme le vote à la majorité ou les classements par points. L'objectif de cet article est de rendre compte des résultats qui ont été obtenus dans cette direction depuis 1951. Nous présentons d'abord les conditions qui garantissent qu'une règle de choix collectif est démocratique. Ensuite, nous exposons en détails deux résultats fondamentaux : la caractérisation de la règle de décision à la majorité par May, et l'axiomatisation de la famille des classements par points par Young. Par la suite, en utilisant ces résultats, des classements par points particuliers, comme le vote uninominal à un tour ou la méthode de Borda, ont aussi pu être axiomatisés. Quelques remarques sur d'autres voies de recherche et des questions ouvertes concluent l'article.The Arrovian framework of social choice theory is flexible enough to allow for a precise axiomatic study of the voting rules that are used in political elections, sport competitions or expert committees, etc. such as the majority rule or the scoring rules. The objective of this paper is to give an account of the results that have been obtained in this direction since 1951. We first present some basic conditions for a collective decision rule to be democratic. Next, we expound in detail two fundamental results: the characterization of the majority rule by May, and the axiomatization of the family of scoring rules by Young. Afterwards, using these results, some specific scoring rules, such as the plurality vote or the Borda count, have also been characterized. Some remarks on other directions of research and open issues conclude the paper.
- La mesure du pouvoir de vote - Nicolas-Gabriel Andjiga, Fréderic Chantreuil, Dominique Lepelley Comment peut-on mesurer le pouvoir de vote des individus ou des groupes d'individus dans un processus de décision collective ? L'objet principal de ce texte est de recenser les différentes réponses quantitatives qui ont été apportées à cette question. Divers "indices de pouvoir" sont ainsi présentés, analysés et comparés à l'aide d'une application au Conseil de l'Union européenne, puis en termes de propriétés normatives et d'interprétations probabilistes.How can we measure the voting power of individuals or groups of individuals in a collective choice process? The aim of this study is to review the various numerical answers that have been given to this question. A number of power indices are introduced and compared, not only through an application to the European Union Council, but also in terms of normative properties and probabilistic interpretations.
- Annexe bibliographique sur la théorie du choix social - Bernard Monjardet
- La théorie des choix collectifs à portée de tous ! Commentaires sur quatre livres de vulgarisation de Donald Saari - Vincent Merlin D. Saari, "Geometry of voting", Studies in economic theory, Berlin-Heidelberg-New-York, Springer, 1994. D. Saari, "Basic geometry of voting", Berlin-Heidelberg-New-York, Springer, 1995. D. Saari, "Chaotic elections! A mathematician looks at voting", American Mathematical Society, 2001. D. Saari, "Decisions and elections, explaining the unexpected", Cambridge, Cambridge Universiy Press, 2001.
