Contenu du sommaire : Art, mathématiques, langage et émotion

L'ethnomathématique met en évidence des structures mathématiques dans certaines activités spécialisées de sociétés de tradition orale. L'une des difficultés qui se posent dans cette approche est de mettre en relation ces structures formelles, étudiées « en laboratoire », avec les modes de penser locaux des personnes concernées, telles qu'ils peuvent être observés « sur le terrain ». Cet article expose les difficultés rencontrées à partir de différents exemples : arts visuels, musique, divination. Dans ce dernier cas, on présente les résultats d'enquêtes de terrain à Madagascar qui ont permis d'accéder aux véritables représentations mathématiques autochtones.

Des lois log-périodiques ont été utilisées avec succès pour rendre compte de la chronologie des sauts évolutifs se succédant au cours de différents phénomènes : arbre de vie, évolution d'espèces (dinosaures, rongeurs, équidés), crises économiques, développement de l'embryon humain, crises économiques, séismes, éruptions volcaniques, etc. Dans ce texte nous montrons qu'une telle loi peut décrire la séquence des styles musicaux qui se sont succédé dans le jazz depuis l'origine jusqu'à aujourd'hui, c'est-à-dire sur une échelle de temps nettement différente des échelles concernées par les travaux précédents. Les dates calculées sont en bon accord avec celles proposées par les historiens du jazz. Cette analyse montre une accélération de la séquence jusqu'au milieu des années 1950, époque du jazz cool, avant une décélération après cette date. Ces résultats viennent conforter l'idée, avancée par plusieurs auteurs, qu'une chronologie historique, mais non l'Histoire, est prédictible statistiquement.

Les Unités Sémiotiques Temporelles sont des fragments sonores qui, même hors de leur contexte musical, possèdent une signification temporelle due à leur organisation.

Nous proposons d'étudier les relations entre un concept relevant de la cognition musicale (les Unités Sémiotiques Temporelles) et des concepts relevant de la psychophysiologie des mouvements.

Après avoir évoqué différentes utilisations de structures et contraintes mathématiques par des écrivains, du Moyen Âge à nos jours, nous produisons un texte déduit de la structure d'un groupe à quatre éléments.

Nous tentons de décrire le processus compositionnel qui a dirigé notre écriture de la pièce « Combinations for String Quartet ».

Un des concepts les plus intéressants de ces dernières années dans la recherche mathématico-musicale américaine est celui de « Maximally Even Set », ou gamme bien répartie. Il est particulièrement pertinent aussi bien pour le musicien, qui y retrouvera ses gammes préférées, que pour le mathématicien qui y verra des définitions claires et d'intéressants problèmes d'optimisation discrète. Cet article vise à présenter cette notion et son histoire au public francophone, tout en mettant en avant une définition nouvelle, en termes de transformée de Fourier discrète, approche radicale héritée du regretté David Lewin dans le contexte musical.

L'émotion ne serait-elle pas une différence irréductible entre mathématiques et musique ?