Contenu du sommaire
| Revue |
Mathématiques et sciences humaines  |
|---|---|
| Numéro | no 182, été 2008 |
| Texte intégral en ligne | Accessible sur l'internet |
- In memoriam : Georges-Théodule Guilbaud - Marc Barbut p. 5
- Pourquoi la loi de Benford n'est pas mystérieuse - Nicolas Gauvrit, Jean-Paul Delahaye p. 7-15
La loi dite de Benford prévoit que le premier chiffre significatif d'un nombre tiré de manière aléatoire suit une loi logarithmique et non, comme on pourrait s'y attendre, une loi uniforme. Cette loi expérimentale a été démontrée mathématiquement pour diverses suites numériques, et a été vérifiée expérimentalement sur d'immenses corpus numériques. Sur ces données naturelles, la loi de Benford apparaît très souvent comme une bonne approximation de la réalité, mais il semble aussi qu'elle ne soit qu'une approximation. Nous proposons une nouvelle explication de la loi de Benford, qui ne devrait pas, à notre avis, être considérée comme paradoxale mathématiquement. Nous énonçons un critère de régularité naturel sur une variable X et nous démontrons que, si ce critière est vérifié, alors X suit « à peu près » la loi de Benford.According to Benford's law, the first digit of a random number does not follow a uniform distribution, as many people believe, but a logarithmic distribution. This law was at the begining purely experimental, but it is now established that it holds for various mathematical series and some natural data sets. Concerning data sets, Benford's law often appears as a good approximation of the reality, but as no more than an approximation. Our aim is to present a new explanation for this law. We argue that it should not be considered as a mathematical paradox, but as a purely psychological paradox, a result of a cognitive bias. We express a general criterion of regularity on a random variable X and prove that, whenever X follow this criterion, X is approximately Benford. - Probabilités, propensions, utilités - Stéphane Martin-Simig p. 17-31 Nous montrons comment une théorie du consommateur, semblable à la théorie standard, peut être dérivée en remplaçant la notion d'utilité par une notion de propension, comprise comme la probabilité objective qu'un agent accomplisse un choix donné lorsqu'il est libre de contraintes. Nous montrons que cette propension peut se combiner avec l'existence d'une contrainte budgétaire et nous généralisons ensuite les résultats à la théorie du producteur.We show how a consumer theory, similar to the standard theory, can be derived by replacing the notion of utility with a notion of propensity, defined as an agent's objective probability of achieving a given choice in absence of constraints. We show that this propensity can be combined with budget constraints, and we generalize the results over the producer theory.
- Inégalité des chances et agressivité motrice - Luc Collard p. 33-46 Il s'agit de vérifier sur le plan expérimental une hypothèse d'Elias [1986] selon laquelle, dans les jeux sportifs, l'inégalité des chances serait source de déchaînements agressifs. Pour cela, des adultes volontaires sont soumis en 66 à un jeu sportif inéquitable dépourvu d'équilibre tactique. Le jeu débute par le rendu d'une décision prise secrètement par chaque équipe : le choix d'un ballon sur deux possibles. Le score potentiel des uns est conditionnel au choix de ballon des autres. La matrice des gains est telle qu'à chaque coup l'une des deux équipes ressort frustrée de son choix. L'originalité de la recherche consiste alors à provoquer la résolution du jeu par l'accomplissement moteur. Partant d'un bout à l'autre d'un gymnase, les équipes s'élancent et se croisent. Elles cherchent à plaquer leur ballon dans une zone opposée, condition nécessaire à l'obtention du score annoncé. Chaque équipe a toute liberté d'empêcher l'autre de parvenir à ses fins…The goal of the present work was to experimentally verify Elias's hypothesis [1986], according to which unfair sporting situations lead to aggressive outbursts. To this end, adult volunteers were subjected to an inherently unfair 6-a-side game which lacked a balanced tactical basis. At the start of the game, a decision is taken separately by each team: the choice of one of two possible balls. One team's potential score depends on the choice of the ball made by the other team. The scoring matrix is designed in such a way that every time a point is scored, one of the two teams feels penalized by its opening choice. The originality of the present work consisted in ending the game with a potentially aggressive motor action. Starting from opposite ends of a sports hall, the two teams have to touch their ball down in the opposing end zone in order to definitively acquire the previously scored points. Each team is free to prevent the other one from achieving its objective by any means it sees fit…
- Réflexions méthodologiques sur la modélisation non structurelle : une approche par les modèles vectoriels autorégressifs (VAR) et leurs extensions dynamiques - Véronique Meuriot p. 47-62 La prise en compte de la dynamique dans les systèmes économiques est un élément primordial du concept de causalité en économie. Depuis les années quatre-vingt, l'économétrie semble se livrer à une importante investigation multidirectionnelle, sous l'impulsion d'un constat d'échec relatif des modèles macroéconométriques prévisionnels dans les années soixante-dix. Nous proposons une réflexion épistémologique sur l'intérêt et la légitimité de l'évolution de la macroéconométrie contemporaine, notamment dans le domaine de la modélisation non structurelle. Il est fait référence aux extensions possibles des modèles VAR, ainsi qu'aux nouvelles méthodes de modélisation macroéconométriquesConsidering the dynamics in economic systems is a central element of the causality concept in economics. Since the Eighties, econometrics seems to be devoted to an important multidirectional investigation, brought about by the acknowledgement of the relative failure of the estimated macroeconometric models in the Seventies. We propose an epistemological reflexion on the interest and the legitimacy of the evolution of contemporary macroeconometrics, in particular in the field of non structural modelling. It refers to the possible extensions of the models VAR but also to the new macroeconometric methods.
Analyse bibliographique
