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Revue	Mathématiques et sciences humaines
Numéro	no 185, printemps 2009
Texte intégral en ligne	Accessible sur l'internet

Représentations en arbre de proximités relatives - Luigi Burigana p. 5-36
Sur une famille d'ensembles, une relation ternaire peut être définie en convenant que, pour U, V, W membres de la famille, V est considéré comme « interposé » entre U et W au cas où V inclurait l'intersection entre U et W . Cette relation est dénommée « interposition selon intersection » et elle peut être interprétée comme la description des rapports de proximité entre objets associés aux ensembles dans la famille. L'éventuel usage d'un graphe en arbre pour la représentation d'une telle relation est examiné. Des caractérisations sont démontrées aussi bien pour une représentation pleine (il existe un arbre dont l'interposition coïncide avec l'interposition selon intersection donnée : Section 2), que pour une représentation partielle (il existe un arbre dont l'interposition est incluse dans l'interposition selon intersection donnée : Section 3). Dans la Section 4 sont illustrées des procédures servant à la construction effective de solutions du problème de représentation, pleine et partielle. Dans la Section 5 sont rappelés certains paradigmes de la psychométrie moderne afin de mettre en évidence les particularités de la méthode proposée.
On a family of sets, a ternary relation may be defined by stating that, for U, V, W members of the family, V is “between” U and W if and only if V includes the intersection of U and W. The relation is called “intersection-betweenness” and may be understood as the description of proximities between objects associated with sets in the family. The problem of using a tree graph for representing such a relation is discussed. Characterisations are proven both for full tree representation (there is a tree-betweenness identical to the given intersection-betweenness: Section 2) and for partial tree representation (there is a tree-betweenness included in the given intersection-betweenness: Section 3). Procedures for actually finding solutions to full and partial tree representation problems are illustrated in Section 4. In Section 5 some related paradigms of modern psychometrics are mentioned, to highlight the peculiar aspects of the proposed approach.
Comparaison des tables de mobilité sociale des enquêtes FQP de 1985 et de 2003 à l'aide des outils de la théorie des graphes : vers une continuité plus marquée entre les catégories socioprofessionnelles - Monique Dalud-vincent p. 37-67
Ce travail a pour objectif de comparer les tables de mobilité sociale des enquêtes FQP de 1985 et de 2003 en utilisant la nomenclature des PCS en 32 postes et des outils de la Théorie des Graphes. La notion de composante fortement connexe et le logiciel Réso permettent de mettre en évidence la progression de la continuité entre catégories et font apparaître certaines évolutions concernant la stratification (de type « centre-périphéries ») déduite des échanges les plus significatifs entre les catégories.
The aim of this paper is to compare the tables of social mobility of the inquiries FQP of 1985 and 2003 by using the nomenclature of the PCS in 32 groups and tools of Graph Theory. The notion of connected strong component and the Réso software allow us to draw attention to the progress of the continuity between categories and certain evolutions concerning the stratification (of type “centers-suburbs”) deducted.
L'échec électoral est une science exacte - Michel Fansten p. 37-67
La représentation des comportements électoraux dont il va être question part d'un double postulat : ayant à choisir entre plusieurs candidats, un électeur vote pour celui dont il se considère le plus proche ; dans un électorat homogène, la proximité ainsi introduite se distribue selon une loi statistique simple. Nous avons présenté dans ce premier article quelques-unes des applications de la formalisation mathématique ainsi obtenue dans le cas où les électeurs ont à choisir entre deux options ou deux candidats, en les illustrant à partir des élections françaises récentes. Elles montrent notamment qu'un électorat se mobilise d'autant moins que les choix qui lui sont proposés sont peu lisibles, ou que le camp du candidat dont il serait le plus proche est divisé. Dans une situation où le rapport des forces en présence est à peu près équilibré, cette abstention plus forte dans un camp que dans l'autre déciderait ainsi du résultat du scrutin.
Election behaviour, as represented in this paper, starts from a double hypothesis: given the choice of several candidates, a person will vote for the one he considers to be the closest to his or her views; within a homogeneous electorate, the factor of proximity is thus introduced according to simple statistical laws. The present article demonstrates some of the applications of mathematical formulae obtained in the case in which voters have a choice between two options or two candidates as illustrated by the recent elections in France. They basically show that voters are all the less motivated when the choices are not clearly defined, or when their favourite candidate's side is divided. In the situation where the forces of power are more or less equal, it is the greater abstention on one side that will be the determining factor for election results.