Contenu du sommaire

Revue Mathématiques et sciences humaines Mir@bel
Numéro no 193, printemps 2011
Texte intégral en ligne Accessible sur l'internet
  • Introduction au numéro - Jean-Pierre Desclés p. 5-6 accès libre
  • Marc Barbut et l'Espagne - Jose-Maria Arribas p. 7-18 accès libre avec résumé avec résumé en anglais
    Les premiers souvenirs de Marc Barbut sur  l'Espagne remontent à 1936, quand il était enfant. C'était le début de la Guerre Civile, un événement qui avait arrêté le développement de la statistique espagnole alors qu'elle avait déjà une certaine reconnaissance internationale. Le développement de la statistique mathématique espagnole avait commencé au début des années 1920, au milieu d'une conjoncture très favorable, grâce au statut de neutralité de l'Espagne durant la première guerre mondiale. C'est dans ce contexte que se produit le mouvement de rénovation de la mathématique espagnole impulsé par R. Pastor et l'intérêt pour la statistique mathématique. En 1931, l'année de la proclamation de la Seconde République, l'Institut International de la Statistique (IIS), célèbre déjà sa vingtième session dans un Madrid républicain, et des personnalités de la statistique internationale y assistent.M. Barbut commence à visiter l'Espagne pour des questions professionnelles en 1967, au moment où la société espagnole commence à changer très rapidement. Il est invité par le professeur T. Ibern au Département de statistique de l'Université de Barcelone. En février 1997, M. Barbut commence sa participation aux colloques de Statistique et Sociologie organisés par l'Universidad Nacional de Educacion a Distancia (UNED), le Centre de recherche sociologique espagnol (CIS), la Casa Velázquez, l'Institut National de la Statistique, INE, et d'autres institutions comme l'Association espagnole pour l'Histoire de la Statistique et de la Probabilité (AHEPE). Toutes ces activités académiques furent reconnues par les statisticiens et sociologues espagnols en 2005 quand il fut nommé docteur « honoris causa » à l'UNED sur la proposition de la Faculté de Sciences Politiques et Sociologie.
    M. Barbut's first memories of Spain come from his childhood, in 1936. At that time, the beginning of the Spanish Civil War stopped the development of Spanish Statistics, and some of the institutions created a few years earlier disappeared. Nevertheless, Spanish Statistics had already reached a certain international recognition, as is shown by the 20th IIS meeting, which took place in the republican Madrid in 1931. This new statistical movement had its origins both in the Spanish mathematical renovation inspired by Rey Pastor, and in favorable conditions for new academic institutions during the 1920s, due to the neutral position of Spain in the First World War. The first time M. Barbut made a professional visit to Spain was in 1967, a period in which Spanish society was changing very quickly. He was invited by Torras Ibern, a professor of Statistics from the University of Barcelona. In 1997, when Spanish democracy was already consolidated, M. Barbut began his collaborations with many Spanish institutions: “Spanish University for Distance Education” (UNED), “Spanish Centre for Social Research” (CIS), the French cultural institution “Casa de Velázquez”, the “National Institute of Statistics” (INE), and the “History of Statistics and Probability Spanish Association” (AHEPE). His academic career and activity as a whole, deserving the acknowledgment of Spanish community of sociologists and statisticians, was awarded by a “Honorary Degree” in the UNED in 2005.
  • Modélisation mathématique et gestion administrative - Bernard Saint-Sernin p. 19-26 accès libre avec résumé avec résumé en anglais
    Cet article traite de l'articulation entre modèles mathématiques et actions administratives dans l'Éducation nationale. Il montre comment les mathématiques éclairent des problèmes de répartition des moyens, de mutation d'enseignants, d'organisation des examens, etc. ; mais aussi comment l'extension de modèles pertinents peut se révéler nuisible. Enfin, il examine l'augmentation des heures de cours, étalée sur plusieurs décennies, qui a changé profondément la vie des élèves sans qu'aient été évaluées les conséquences des réformes. À partir de ces exemples particuliers, il dessine le portrait du mathématicien qui tente d'éclairer la vie sociale, et dont Marc Barbut est un modèle.
    This article discusses the relationship between mathematical models and administrative action in the French educational system. It shows how mathematics can clarify questions related to the distribution of resources, the movement of personnel, the organisation of examinations, etc; but also how the excessive use of relevant models can be harmful. Finally, it looks at how the number of hours taught have evolved over several decades, which has significantly changed pupils' lives without there being any assessment of the consequences of the reforms. From these examples can be derived a portrait of the mathematician who tries to gain a better understanding of society, for whom Marc Barbut must be a model.
  • Gabriel Tarde et la statistique criminelle - Thierry Martin p. 27-35 accès libre avec résumé avec résumé en anglais
    Gabriel Tarde, le juge de Sarlat, attribue à la statistique une place centrale dans sa sociologie, comme le montrent ses études de statistique criminelle. Il y développe une conception originale et lucide du rôle de la statistique, dans laquelle il voit l'instrument privilégié permettant de décrire, non pas l'état, mais l'évolution des phénomènes sociaux. Le but de cet article est d'évaluer la pertinence et les limites de cette conception dynamique de la statistique, en montrant comment elle est étroitement liée chez Tarde à sa doctrine philosophique et sociologique.
    Gabriel Tarde, the judge of Sarlat, attributes to statistics a central place in his sociology, as shown by his studies of criminal statistics. He develops an original and clear notion of the role of statistics which he regards as the prefered instrument that allows us to describe not the state but the evolution of social phenomena. The aim of the article is to estimate the relevance and the limits of this dynamic conception of statistics, by showing how it is closely linked, in Tarde's studies, to his philosophical and sociological doctrine.
  • A propos de la notion de rôle dans l'analyse des relations sociales - Alain Degenne p. 37-45 accès libre avec résumé avec résumé en anglais
    La notion de rôle, en sociologie est traditionnellement définie comme un ensemble de prescriptions comportementales associées à une position dans la société. Le point de vue interactionniste permet de renouveler cette vision en faisant découler les rôles sociaux d'une analyse des interactions entre les individus. L'analyse formelle des graphes d'interactions permet de mettre en œuvre plusieurs définitions des rôles liées à l'idée d'équivalence de position entre les individus. L'équivalence régulière se révèle particulièrement intéressante.
    In sociology the concept of role is traditionally defined as a set of behavioural requirements associated with a position in the society. The interactionist perspective can renew this vision by deducing the social roles of an analysis of interactions between individuals. The formal analysis of interaction graphs can implement multiple definitions of roles related to the idea of the equivalence of positions between individuals. The regular equivalence is particularly interesting.
  • L'idée de mathématiques appliquées chez Comte - Michel Bourdeau p. 47-56 accès libre avec résumé avec résumé en anglais
    L'idée de science appliquée est au cœur de l'épistémologie positiviste : applications pratiques, industrielles, bien sûr, mais aussi applications théoriques. L'ambivalence de Comte à l'égard de la discipline qu'il a longtemps enseignée ajoute toutefois une donnée supplémentaire. L'article commence par rappeler l'embarras de la pensée positive devant l'a priori et la façon dont elle croit trouver la solution dans la distinction abstrait concret. Déjà, l'idée que les mathématiques seraient une science des mesures indirectes fait une place à l'application, puisque c'est l'usage qui en est fait par le physicien qui est pris comme essentiel. Après avoir vu comment Comte tente de répondre à l'objection qu'il se fait à lui-même à ce propos, on développe l'idée que la théorie de l'application des sciences constitue une pièce maîtresse de la philosophie positive des sciences. Les applications théoriques tiennent aux liens de dépendance établis par la classification : il n'y a pas de physique sans mathématiques, et géométrie céleste comme mécanique céleste ne sont que l'application de ces deux branches des mathématiques à une classe particulière de phénomènes. Quant aux applications indues, sur lesquelles Comte croit nécessaire d'attirer l'attention, elles sont traitées sous le nom d'« usurpation » ou de « matérialisme » mathématique. Une dernière partie traite des applications pratiques et des difficultés insurmontables qui ne tardent pas à se présenter et qui invitent également à restreindre de façon stricte le champ d'application effectif de la première des sciences.
    Trained as an engineer, Comte knew that science is mainly valued for its practical applications but, as a philosopher of science, he knew of theoretical applications too. The idea of applied science also lies at the core of his philosophy of science. Positivism is at loss before the a priori and Comte tried to find a way out in the distinction between what is abstract and what is concrete. As for mathematics, he defined it as the science of indirect measures and this already gives a central place to applications, since it is the way physicist uses mathematics which is paradigmatic. However, Comte saw the limit of such a definition, and answered some objections. We then show how the very idea of application is central to the positivist philosophy of science. Theoretical applications correspond to the dependencies between sciences as they are established by the classification: for instance, physics needs mathematics, and celestial geometry, as well as celestial mechanics, implies the application of these two branches of mathematics to a particular class of phenomena. Comte also paid a special attention to ill-founded applications, which he called “usurpations”, or mathematical “materialism”. The last section deals with practical applications and the way they quickly encounter so unmanageable difficulties that we have to drastically restrict the domain where mathematics de facto apply.
  • Marc Barbut et la "loi de Pareto" - Bernard Valade p. 57-66 accès libre avec résumé avec résumé en anglais
    Formulée par Vilfredo Pareto à la fin du XIXe siècle, la loi de la répartition des revenus a donné lieu à nombre d'études d'économistes, de sociologues – de mathématiciens aussi. C'est aux aspects mathématiques de la distribution des richesses que Marc Barbut s'est attaché, au fil d'articles recueillis dans « La mesure des inégalités », en mettant l'accent sur le caractère probabiliste du raisonnement paretien. Il lui revient notamment d'avoir souligné la portée des objections exprimées par Georges Sorel, montré comment Pareto s'est trompé sur le paramètre intrinsèque de la distribution, et dégagé les raisons pour lesquelles ce dernier n'est pas allé plus avant dans la voie qu'il a ouverte.
    Formulated in the late 19 th century, Vilfredo Pareto's law of income distribution has led to a number of studies by economists, sociologists – and also mathematician. In several articles collected in “La mesure des inégalités”, Marc Barbut examined the mathematical aspects of the distribution of wealth by emphasising the probabilistic character of the Pareto argument. His most important contributions reside in pointing out the impact of Georges Sorel's objections, in showing how Pareto was wrong about the intrinsic parameter of the distribution, as well as in revealing the reasons why Pareto decided to stop working in the direction he had initially taken.
  • Barbut, Lévy, Les marchés efficaces et Arrow - Alan Kirman p. 67-75 accès libre avec résumé avec résumé en anglais
    Ce papier, préparé pour un symposium en l'honneur de Marc Barbut, discute des thèmes qui ont lié ses intérêts intellectuels et ceux de son laboratoire le CAMS aux thèmes de l'économie. En particulier il s'agit de l'historique de la notion de marchés efficaces et le refus systématique de la profession économique d'écouter les avertissements de Poincaré, Lévy, Mandelbrot et beaucoup d'autres quant à l'applicabilité de la théorie de Bachelier. Car c'est sur celle la qu'est basée la théorie moderne de la mathématique financière. Un deuxième thème concerne la structure mathématique du théorème d'impossibilité d'Arrow, des travaux de Guilbaud, le premier directeur du CAMS et Monjardet membre du CAMS, ayant largement contribué à notre compréhension de ce théorème
    This paper which was prepared for a symposium in honour of Marc Barbut, discusses themes which have linked his intellectual interests, and those of his research group the CAMS with themes in economics. . In particular the first theme concerns the history of the efficient markets hypothesis and and the systematic refusal of the economics profession to heed the warnings of Poincaré, Lévy, Mandelbrot and many others as to the pertinence of Bachelier's theory. Yet, it is on the latter that the modern theory of finance is based. A second theme concerns the mathematical structure of Arrow's impossibility theorem, the work of Guilbaud the first director of the CAMS and Monjardet a member of that group who made substantial contributions to our understanding of Arrow's theorem.
  • Structures d'ordres et sciences sociales - Bruno Leclerc, Bernard Monjardet p. 77-97 accès libre avec résumé avec résumé en anglais
    On présente deux usages répandus de structures ordinales en sciences sociales. Le premier se rapporte à ce qui est souvent appelé l'analyse formelle des concepts, particulièrement utilisée en analyse et fouille des données. Le second concerne la « procédure médiane » présente aussi bien en théorie du choix social qu'en taxonomie mathématique. Aux origines de chacun de ces usages, on trouve des résultats innovants montrés par Marc Barbut, pour le premier à propos des échelles de Guttman de l'analyse hiérarchique et des treillis de Galois, pour le second, à propos des liens entre médiane et règle majoritaire de Condorcet.
    We present two frequent uses of order structures in Social Sciences. The first one addresses what is often called Formal Concept Analysis, particularly used in data analysis and data mining. The second concerns the "median procedure" present in social choice as well as in mathematical taxonomy. At the origins of each of these uses, one finds innovative results due to Marc Barbut. In the first case, about Guttman scales in hierarchic analysis and about Galois lattices, in the second, about relations between medians and Condorcet's majority rule.
  • Formes opératoires et topologiques en linguistique - Jean-Pierre Desclés p. 99-117 accès libre avec résumé avec résumé en anglais
    L'alternance géométrique-topologique / algébrique-logique qui traverse les mathématiques est mise en œuvre dans l'analyse formelle des langues naturelles. Les relations entre topologie et modalités épistémiques ont été mises en évidence par l'algèbre de Kuratowski. Les types fonctionnels de Church et la logique combinatoire de Curry, qui est une logique des opérateurs et des compositions intrinsèques d'opérateurs par des combinateurs, permettent d'analyser en profondeur la syntaxe et la sémantique des langues. La topologie étant un langage des approximations, les catégories aspecto-temporelles des langues sont des exemples d'approximations formalisées par des opérateurs topologiques. Les combinateurs se présentent comme des outils formels qui articulent explicitement des représentations topologiques avec des représentations métalinguistiques symboliques où des opérateurs aspectuels et temporels sont composés entre eux. Pour formaliser certaines situations sémantiques, il semble nécessaire de développer une formalisation mathématique de lieux abstraits quasi-topologiques.
    The opposition geometry-topology / algebraic- logic pass through the field of mathematics; it is used in an analysis of language. The relations between topology and epistemic modalities are clearly manifested with the Kuratowski's algebra. Church's functional types and Curry's combinatory, which is considered as a logic of operators and intrinsic compositions of operator by combinators, are applicative formalisms useful for a deep analysis of the syntax and semantic of language. Topology being a language of approximations, the aspecto-temporal categories are examples of such approximations analysed and formalised by topological operators. The combinators are useful tools to articulate topological representations with formal metalinguistic representations where aspectual and temporal operators are composed together. To formalize some semantic situations of language, it is necessary to develop a mathematic formalisation of quasi-topological abstract places.