Contenu du sommaire

Revue	Mathématiques et sciences humaines
Numéro	no 196, hiver 2011
Texte intégral en ligne	Accessible sur l'internet

Trio maudit ou triade féconde ? Le cas du jeu « Pierre, Feuille, Ciseaux » - Pierre Parlebas p. 5-25
Le jeu traditionnel « Pierre–Feuille–Ciseaux », observé dans de nombreux pays, représente un modèle d'interaction de type compétitif que l'on retrouve dans le monde animal et dans certaines situations sociales. S'agit-il, comme on le prétend souvent, d'un modèle triangulaire engendrant une structure cyclique ? Sa structure sous-jacente est en réalité celle d'un jeu à deux joueurs et à somme nulle (ou « duel »), alors que celle d'un autre jeu « Renard–Poule–Vipère », apparemment isomorphe, dénote effectivement une configuration triadique circulaire d'un autre type. L'intransitivité suscite un paradoxe caractérisé par une ambivalence créatrice d'ambigüité entre les interactions d'opposition et de coopération.La triade en général est revendiquée comme l'unité relationnelle fondamentale par de nombreux sociologues. Mais la triade paradoxale, qui provoque des effets pervers, est rejetée par les institutions notamment par les instances sportives, alors qu'elle semble féconde et favorable à l'épanouissement d'un lien social, facteur d'ouverture et d'adaptabilité.
Observed in many countries, the traditional “Rock-Paper-Scissors” game represents a competitive interaction model that we also find in the animal world and in some social situations. Is it, as is often claimed, a triangular model generating a cyclical structure? Its underlying structure is in fact that of a two player zero-sum game, whereas the, apparently isomorphous, “Fox-Chicken–Snake” game's structure in fact denotes a circular triadic configuration. This intransitivity generates a paradox characterized by an ambivalence which creates ambiguity between opposition and cooperation interactions.Many sociologists hold triads to be the fundamental relational unit. But paradoxical triads, which have perverse effects, are rejected by institutions, especially sport institutions, even though they seem fruitful and favor the emergence of a social link, a factor of open-mindedness and adaptability.
L'analyse en composantes principales de variables non stationnaires - Philippe Casin, Christine Stachowiak, François Marque p. 27-40
Les séries chronologiques dont on dispose en économie sont souvent non stationnaires, et il n'est donc pas possible de les décrire à partir d'une analyse en composantes principales : en effet, l'analyse en composantes principales est basée sur l'analyse de la matrice des corrélations entre les variables, et ces corrélations sont fallacieuses. Cet article présente une technique pour décrire ce type de variables, en filtrant les données initiales par une suite d'analyse en composantes principales pour obtenir des séries résiduelles stationnaires ; l'analyse en composantes principales de ces séries est alors interprétable. Deux applications, l'une basée sur des données simulées et l'autre sur des données réelles, sont fournies.
Economical time series are often non stationary and then it is not possible to practice principal components analysis: this technique is based on analysis of the correlation matrix and correlations between original variables are spurious. The aim of this paper is to introduce a new technique which describes sets of non stationary variables. This technique is based on successive analyses of residuals which provide stationary variables. Two applications are given, the first one uses simulated data, the second one Nelson and Plosser's data.
Un mesurage pour les nombres recueillis [0,1] avec un curseur, au cours de présentations par couple de stimuli - Michel Maurin p. 41-61
On dispose de nombreux procédés pour recueillir des réponses de sujets au cours des enquêtes. L'un d'entre eux consiste à positionner la réponse avec un signe sur un trait horizontal dessiné sur le questionnaire, comme une cotation graphique. Cela revient à utiliser un curseur sur le segment [0,1]. De cette manière la réponse est directement un nombre, mais un nombre qui est soumis aux effets de bord des deux bornes du continuum de ce procédé de recueil. De ce fait les opérations numériques habituelles ne peuvent convenir sur de tels nombres. L'article consiste à proposer une échelle de mesure dans le cadre de la théorie du mesurage, avec théorèmes de représentation et de caractérisation (uniqueness), et pertinence (meaningfulness) des énoncés numériques et statistiques. Les stimuli sont présentés par couple et les outils techniques utilisés sont ici le birapport et un groupe de fonctions homographiques. En dernier on observe que des transformées simples de la réponse sur [0,1] sont mesurées sur des échelles de mesure plus habituelles (échelles de rapport et de différence), et cela offre la possibilité de nombreux traitements statistiques pertinents sur ces transformées, avec les statistiques ordinaires.
Many methods for recording subject's responses in surveys are available. One of them is to mark a sign on a horizontal segment of a straight line drawn in the questionnaire, as a graphical valuation. It is like the use of an individual cursor on [0,1]. In this way, the response is a number, but a number subject to important boundary effects close to the two endpoints of the continuum of possible responses, and indeed the usual and common numerical operations on numbers are not valid here. The object of this paper is to propose a measurement scale for these numbers included in the general framework of measurement theory, with a representation theorem, a uniqueness theorem, and meaningfulness of statistical statements. The stimuli are presented in pairs (two by two), and the technical tools used here are the cross-ratio and a group of homographic functions. Finally one observes that simple transforms of responses on [0,1] are measured on more usual and familiar scales of measurement (ratio and difference scales). This leads to a number of possible, common and meaningful statistical processings that can be applied to these transformed cursor-[0,1]'s responses.