Contenu du sommaire : Psychologie et mathématiques

Dans cet article nous analysons différents types de représentations de la musique, aussi bien d'un point de vue cognitif que computationnel. Si les représentations mentales de la musique sont l'objet de l'esprit musical, et donc par définition si elles constituent une question philosophique et cognitive, on peut faire l'hypothèse que les représentations mathématiques aussi ont des corrélats cognitifs permettant la compréhension de la musique non-tonale. Parmi les nombreuses typologies de représentations mathématiques de la musique, nous analyserons en détail quelques exemples relevant du paradigme transformationnel, un sous-domaine formalisé de la musicologie computationnelle provenant de la tradition ensembliste américaine. La démarche transformationnelle en musique ouvre aussi de nouvelles questions sur les ramifications cognitives et philosophiques des approches algébriques et catégorielles en théorie de la musique, analyse et composition.

Le point de départ de cette étude est la définition de deux concepts relatant comment un ensemble de transformations, agissant à l'intérieur d'un domaine, peut représenter une limite supérieure ou inférieure à la diversité existante dans n'importe quel sous-ensemble de ce domaine. Le sujet de cette analyse est ensuite graduellement étendu, considérant des partitions (plutôt que des sous-ensembles) d'un domaine, des familles d'ensembles de transformations (plutôt qu'un seul ensemble), et du genre des ensembles d'objets indirectement reliés à ce domaine (plutôt que des ensembles directement inclus dans le domaine). Les principaux concepts définis sont explorés dans leurs propriétés formelles et illustrés au travers d'exemples. Les sections introductive et conclusive incluent des commentaires sur la motivation et les avantages possibles de la méthode discutée.

La régression logistique a été utilisée comme une méthode d'identification du DIF dans différents contextes. Certaines études ont montré que cette procédure peut être affectée par des variables comme le ratio des tailles entre groupes, la taille de l'échantillon, et qu'elle semble liée avec les gammes de difficulté et la discrimination des items [Herrera, 2005 ; Santana 2009]. Nous avons fait une étude de simulation avec quatre variables indépendantes partiellement traversées qui ont abouti à 270 conditions et simulé 200 répliques pour chacune d'elles. La différence des McFadden R2 (R2∆) entre modèles a été utilisée comme une mesure de la taille de l'effet et comme variable dépendante afin de minimiser les taux de faux positifs et négatifs que le test statistique n'aurait pas été en mesure de contrôler. Nous avons utilisé des modèles linéaires pour définir les variables qui affectent les mesures de la taille de l'effet : R2∆ pour la détection des items avec du DIF uniforme (DRU) et R2∆ pour détecter les items avec du DIF non uniforme (DRN). Les résultats montrent que les variables manipulées et leurs interactions affectent de différentes manières le DRU et le DRN. Nous avons également obtenu des seuils pour les variables dépendantes, aussi bien pour DRU que pour DRN, pour plusieurs niveaux des variables en jeu.

Une question non résolue dans le domaine de la recherche sur la mémoire est la suivante : comment se déclenche un souvenir libre ? On a cité une expérience de Shiffrin [1970], où les participants doivent se remémorer l'avant-dernière liste, comme preuve que la récupération dans les expériences de rappel libre est de quelque manière provoquée par un signal. L'autre possibilité serait que la récupération soit spontanée et que les mots rappelés soient choisis rétrospectivement après récupération. Cet article illustre la différence entre les deux hypothèses et compare les données de Shiffrin à celles de Murdock et Okada [1970] et à trois autres expériences, pour soutenir que le taux de souvenirs de l'avant-dernière liste n'est pas plus grand que ce que l'on attendrait d'une récupération spontanée qui prend potentiellement en compte toutes les listes précédentes. Le nombre des intrusions, quand le souvenir ne doit porter que sur la liste fondamentale, corrigé par l'estimation de la proportion des récupérations superflues suppri-mées, suffit à expliquer le nombre des mots retrouvés de l'avant-dernière liste.

La capacité de la mémoire de travail est limitée et de nombreux travaux cherchent depuis plusieurs décennies à estimer sa valeur. Or, dès lors que l'on considère des stimuli contenant des régularités, des mécanismes de compression d'information opèrent probablement, changeant ainsi le point de vue sur cette capacité. À travers une étude comporte-mentale suivie d'une simulation computationnelle, nous cherchons à montrer que la capacité de la mémoire de travail ne se résume pas à un nombre fixe d'items. Nous présentons tout d'abord un cadre théorique dans le champ de la théorie de l'information pour analyser ce point de vue. Ensuite, nous décrivons les résultats d'une expérience visant à étudier les effets de certaines régularités dans les stimuli sur les performances de rappel en mémoire, ainsi qu'une simulation utilisant un modèle de « chunking » et deux modèles de mémoire différents. Nos résultats montrent qu'il devient probablement erroné de considérer la capacité de la mémoire de travail comme un nombre fixe d'items et qu'il est préférable de l'exprimer en terme de quantité d'information.

Après bientôt soixante années d'études, il reste toujours à déterminer si la loi de Fitts, un modèle célèbre du mouvement de pointage humain, est une loi logarithmique ou de puissance. Dans deux articles abondamment cités, Meyer & al. ont avancé l'idée que le modèle de puissance qu'ils ont déduit de leur théorie stochastique des sous-mouvements optimisés englobe le modèle logarithmique comme un cas limite atteint lorsque le nombre de sous-mouvements devient grand. Reconsidérant la théorie des sous-mouvements de Meyer et al., nous montrons que cette proposition est mathématiquement inexacte. La théorie de Meyer et al. implique en réalité un modèle quasi-logarithmique plutôt que de puissance, le premier n'étant pas équivalent au second. Une pleine conscience que les deux classes possibles de description mathématique de la loi de Fitts ne sont pas équivalentes nous semble de nature à stimuler la recherche expérimentale dans ce domaine.