Contenu du sommaire : Psychologie et mathématiques

Revue Mathématiques et sciences humaines Mir@bel
Numéro no 199, automne 2012
Titre du numéro Psychologie et mathématiques
Texte intégral en ligne Accessible sur l'internet
  • Avant-propos : Psychologie mathématique - Olivier Hudry p. 5-6 accès libre
  • Between mind and mathematics. Different kinds of computational representations of music - Edoardo Acotto, Moreno Andreatta p. 7-25 accès libre avec résumé avec résumé en anglais
    Dans cet article nous analysons différents types de représentations de la musique, aussi bien d'un point de vue cognitif que computationnel. Si les représentations mentales de la musique sont l'objet de l'esprit musical, et donc par définition si elles constituent une question philosophique et cognitive, on peut faire l'hypothèse que les représentations mathématiques aussi ont des corrélats cognitifs permettant la compréhension de la musique non-tonale. Parmi les nombreuses typologies de représentations mathématiques de la musique, nous analyserons en détail quelques exemples relevant du paradigme transformationnel, un sous-domaine formalisé de la musicologie computationnelle provenant de la tradition ensembliste américaine. La démarche transformationnelle en musique ouvre aussi de nouvelles questions sur les ramifications cognitives et philosophiques des approches algébriques et catégorielles en théorie de la musique, analyse et composition.
    In this article we analyse different types of representation of music, both from a cognitive and a computational point of view. Whereas mental representations of music are the objects of the musical mind, and are therefore by definition a matter of cognitive psychology and philosophy, it can be argued that also mathematical representations of music have some cognitive correlates enabling the understanding of non-tonal music. Amongst the many typologies of mathematical representations of music, we will analyse in details some examples belonging to the transformational paradigm, which is a formalized subfield of computational musicology coming from the American set-theoretical tradition. Transformational music analysis also opens new questions about the cognitive and philosophical ramifications of algebraic and category-theory approaches in music theory, analysis and composition.
  • Rating the diversity in sets of objects by referring to transformations as criteria - Luigi Burigana, Michele Vicovaro p. 27-44 accès libre avec résumé avec résumé en anglais
    Le point de départ de cette étude est la définition de deux concepts relatant comment un ensemble de transformations, agissant à l'intérieur d'un domaine, peut représenter une limite supérieure ou inférieure à la diversité existante dans n'importe quel sous-ensemble de ce domaine. Le sujet de cette analyse est ensuite graduellement étendu, considérant des partitions (plutôt que des sous-ensembles) d'un domaine, des familles d'ensembles de transformations (plutôt qu'un seul ensemble), et du genre des ensembles d'objets indirectement reliés à ce domaine (plutôt que des ensembles directement inclus dans le domaine). Les principaux concepts définis sont explorés dans leurs propriétés formelles et illustrés au travers d'exemples. Les sections introductive et conclusive incluent des commentaires sur la motivation et les avantages possibles de la méthode discutée.
    The starting point of this study is the definition of two concepts expressing how a set of transformations acting within a domain may represent an upper or a lower bound of the diversity existing in any subset of that domain. The subject of analysis is then gradually expanded, by considering partitions (rather than subsets) of the domain, families of sets of transformations (rather than just one such set), and sets of objects indirectly related to the domain (rather than sets directly included in it). The main concepts defined in this study are explored in their formal properties and illustrated by examples. The introductory and concluding sections include comments on the motivation for the study and the possible merits of the method discussed.
  • Differential item functioning detection with logistic regression - Martha Cuevas, Victor H. Cervantes p. 45-59 accès libre avec résumé avec résumé en anglais
    La régression logistique a été utilisée comme une méthode d'identification du DIF dans différents contextes. Certaines études ont montré que cette procédure peut être affectée par des variables comme le ratio des tailles entre groupes, la taille de l'échantillon, et qu'elle semble liée avec les gammes de difficulté et la discrimination des items [Herrera, 2005 ; Santana 2009]. Nous avons fait une étude de simulation avec quatre variables indépendantes partiellement traversées qui ont abouti à 270 conditions et simulé 200 répliques pour chacune d'elles. La différence des McFadden R2 (R2∆) entre modèles a été utilisée comme une mesure de la taille de l'effet et comme variable dépendante afin de minimiser les taux de faux positifs et négatifs que le test statistique n'aurait pas été en mesure de contrôler. Nous avons utilisé des modèles linéaires pour définir les variables qui affectent les mesures de la taille de l'effet : R2∆ pour la détection des items avec du DIF uniforme (DRU) et R2∆ pour détecter les items avec du DIF non uniforme (DRN). Les résultats montrent que les variables manipulées et leurs interactions affectent de différentes manières le DRU et le DRN. Nous avons également obtenu des seuils pour les variables dépendantes, aussi bien pour DRU que pour DRN, pour plusieurs niveaux des variables en jeu.
    Logistic regression has been used as a method for identifying differential item functioning (DIF) in different contexts. Some studies have shown that DIF detection through this procedure may be affected by variables such as sample size ratio, and sample size. It also seems related to specific item parameters like certain ranges of difficulty and discrimination [Herrera, 2005 ; Santana 2009]. We made a simulation study with four partially crossed independent variables which resulted in 270 conditions and simulated 200 replications for each experimental condition. McFadden's distance R2 between models (R2∆) was used as an effect size measure and as a dependent variable in order to minimize type I and II errors that the statistical test would not have been able to control. We used linear models to define which variables affected the effect size measures : R2∆ for detecting items with uniform DIF (DRU) and for detecting items with non uniform DIF (DRN). The results show that manipulated variables and some of their interactions affect DRU and DRN differently. We also obtained cut-off points, both for DRU and DRN, for several levels of the variables that affect the R2∆ measures.
  • Recalling the list-before-last: a cautionary tale - Donald Laming p. 61-69 accès libre avec résumé avec résumé en anglais
    Une question non résolue dans le domaine de la recherche sur la mémoire est la suivante : comment se déclenche un souvenir libre ? On a cité une expérience de Shiffrin [1970], où les participants doivent se remémorer l'avant-dernière liste, comme preuve que la récupération dans les expériences de rappel libre est de quelque manière provoquée par un signal. L'autre possibilité serait que la récupération soit spontanée et que les mots rappelés soient choisis rétrospectivement après récupération. Cet article illustre la différence entre les deux hypothèses et compare les données de Shiffrin à celles de Murdock et Okada [1970] et à trois autres expériences, pour soutenir que le taux de souvenirs de l'avant-dernière liste n'est pas plus grand que ce que l'on attendrait d'une récupération spontanée qui prend potentiellement en compte toutes les listes précédentes. Le nombre des intrusions, quand le souvenir ne doit porter que sur la liste fondamentale, corrigé par l'estimation de la proportion des récupérations superflues suppri-mées, suffit à expliquer le nombre des mots retrouvés de l'avant-dernière liste.
    An unresolved question in memory research is: What cues free recall? An experiment by Shiffrin [1970], in which participants were instructed to recall the list-before-last, has been cited as evidence that retrieval in free recall experiments is (somehow) cued. The alternative is that retrieval is spontaneous and the words recalled are selected only in retrospect, after they have been retrieved. This article illustrates the difference between these two hypotheses and then compares Shiffrin's published data with data from Murdock and Okada [1970], and with three other experiments, to argue that the rate of recall from the list-before-last is no greater than one should expect from a spontaneous retrieval that (potentially) addresses all preceding lists. The number of intrusions, when recall is requested from the ultimate list, corrected by an estimate of the proportion of unwanted retrievals that are suppressed, is sufficient to account for the number of words recalled from the list-before-last.
  • Compression mechanisms in working memory - Benoît Lemaire, Vivien Robinet, Sophie Portrat p. 71-84 accès libre avec résumé avec résumé en anglais
    La capacité de la mémoire de travail est limitée et de nombreux travaux cherchent depuis plusieurs décennies à estimer sa valeur. Or, dès lors que l'on considère des stimuli contenant des régularités, des mécanismes de compression d'information opèrent probablement, changeant ainsi le point de vue sur cette capacité. À travers une étude comporte-mentale suivie d'une simulation computationnelle, nous cherchons à montrer que la capacité de la mémoire de travail ne se résume pas à un nombre fixe d'items. Nous présentons tout d'abord un cadre théorique dans le champ de la théorie de l'information pour analyser ce point de vue. Ensuite, nous décrivons les résultats d'une expérience visant à étudier les effets de certaines régularités dans les stimuli sur les performances de rappel en mémoire, ainsi qu'une simulation utilisant un modèle de « chunking » et deux modèles de mémoire différents. Nos résultats montrent qu'il devient probablement erroné de considérer la capacité de la mémoire de travail comme un nombre fixe d'items et qu'il est préférable de l'exprimer en terme de quantité d'information.
    Working memory capacity is limited and much work has been done for decades on estimating its value. However, if stimuli contain redundancies, compression mechanisms probably appear which change the point of view on that capacity. By means of a behavioral study and a computational simulation, we aim at showing that working memory is not just a fixed number of items. We first present a theoretical framework in the domain of information theory in order to analyse this point of view. Then, we show the results of an experiment studying the effects of some regularities on memory recall performance, as well as a simulation using a model of chunking and two different memory models. Our results show that it is probably wrong to consider working memory capacity as a fixed number of items. It is better to express it in terms of a quantity of information.
  • Power vs. logarithmic model of Fitts' law: a mathematical analysis - Olivier Rioul, Yves Guiard p. 85-96 accès libre avec résumé avec résumé en anglais
    Après bientôt soixante années d'études, il reste toujours à déterminer si la loi de Fitts, un modèle célèbre du mouvement de pointage humain, est une loi logarithmique ou de puissance. Dans deux articles abondamment cités, Meyer & al. ont avancé l'idée que le modèle de puissance qu'ils ont déduit de leur théorie stochastique des sous-mouvements optimisés englobe le modèle logarithmique comme un cas limite atteint lorsque le nombre de sous-mouvements devient grand. Reconsidérant la théorie des sous-mouvements de Meyer et al., nous montrons que cette proposition est mathématiquement inexacte. La théorie de Meyer et al. implique en réalité un modèle quasi-logarithmique plutôt que de puissance, le premier n'étant pas équivalent au second. Une pleine conscience que les deux classes possibles de description mathématique de la loi de Fitts ne sont pas équivalentes nous semble de nature à stimuler la recherche expérimentale dans ce domaine.
    Whether Fitts' law, a well-known model of human pointing movement, is a logarithmic law or a power law has remained unclear so far. In two widely cited papers, Meyer & al. have claimed that the power model they derived from their celebrated stochastic optimized submovement theory encompasses the logarithmic model as a limiting case, when the number of submovements grows large. We review the Meyer & al. submovement theory and show that this claim is questionable mathematically. Our analysis reveals that Meyer & al.'s theory implies in fact a quasi-logarithmic, rather than quasi-power model, the two models not being equivalent. Awareness that the two classes of candidate mathematical descriptions of Fitts' law are not equivalent should stimulate experimental research in the field.