Contenu du sommaire : Special issue dedicated to David Schmeidler

L'un des apports majeurs de David Schmeidler, dont la carrière abonde en contributions importantes, est l'introduction du concept de nucleolus. Cet article est une mise à jour de ce concept et de ses deux super-solutions associées : le kernel et le bargaining set.

Nous passons en revue les implications en termes d'allocation du risque des modèles de décision développés par David Schmeidler. Nous revenons sur le résultat d'inertie des portefeuilles de Dow et Werlang [1992] et discutons de l'extension du résultat dans un cadre d'équilibre. Nous procédons ensuite à une revue des propriétés d'équilibre (indétermination, non révélation d'information) liées à ces modèles. Nous exposons ensuite les propriétés d'optimalité et concluons avec une discussion de la littérature expérimentale sur le sujet.

Dans les années 1990, David Schmeidler et Itzhak Gilboa ont introduit un nouveau cadre d'analyse des décisions sous incertitude : les bases des données se substituent aux états du monde comme concept primitif du modèle et informent le choix du décideur. Au début, la théorie de la décision au cas par cas était orientée principalement vers des applications économiques, mais ses méthodes se sont avérées également pertinentes pour l'analyse des croyances et des prédictions statistiques. Cela a ouvert de nouvelles perspectives sur des questions classiques en statistique et en intelligence artificielle. Dans cet article, nous passons en revue ces développements et mettons en avant le caractère extrêmement novateur des travaux académiques de David Schmeidler.

Cet article propose une nouvelle axiomatisation du modèle de choix « probabilistically sophisticated » à la Machina-Schmeidler [1995].

Dans cette note, nous donnons un exemple élémentaire avec une fonction d'utilité concave où la règle d'épargne essentiellement unique et consistante est discontinue ; une telle règle d'épargne ne peut pas survenir avec une fonction d'escompte exponentielle.

Dans cet article, nous démontrons que, dans le modèle d'utilité espérée, les préférences incomplètes sont sujettes à une critique similaire à celle adressée à leurs analogues complètes : même un degré modeste d'aversion à de petits risques suffit à impliquer un degré extrême et déraisonnable d'aversion à de grands risques. Nos résultats mettent ainsi en doute la pertinence théorique et pratique des préférences incomplètes dans le modèle d'utilité espérée.

Schmeidler [1986], [1989] a utilisé son célèbre modèle de probabilité non additive pour décrire l'aversion ou l'attraction d'un décideur pour l'incertain. Cette note montre comment les probabilités non additives peuvent aussi permettre d'obtenir une caractérisation simple du critère de Hurwicz, lorsque le décideur a une attitude intermédiaire vis-à-vis de l'incertitude, entre aversion et attraction totales.

Dans cet article nous étudions l'axiome d'indépendance dans un contexte de prise de décision dans l'incertain. Nous proposons une caractérisation de cet axiome qui utilise une propriété que nous appelons Weight Independence. De plus, nous étudions la relation entre l'axiome d'indépendance et le modèle de préférences variationnelles à la Bewley de Faro [2015]. Nous montrons que ces préférences satisfont une forme faible d'indépendance que nous appelons Independence for Constant Weights. Ce sujet nous donne l'opportunité d'examiner les contributions exceptionnelles de David Schmeidler en théorie de la décision pour ce qui concerne l'affaiblissement de l'axiome d'indépendance.

Nous étudions un modèle à deux périodes où la décision de la seconde période se fonde sur le choix ex ante d'un test. Les individus doivent classer des paires formées d'une « option » et d'un « essai », où une « option » consiste en un sous-ensemble fini d'alternatives qui représente les choix possibles de la seconde période, et où un « essai » est un sous-ensemble fini de tests délivrant des informations sur les alternatives. Plusieurs axiomes sont introduits qui permettent une représentation numérique au moyen d'une fonction de credence (crédibilité) décrite de la façon suivante. La fonction de credence attribue des nombres aux paires alternative-test. Le nombre de credence rattaché à chaque paire peut être interprété comme le degré de validation que le test apporte à la plausibilité de l'alternative. À chaque essai, chaque alternative est évaluée par la somme des nombres de credence obtenus lors de tous les tests de l'essai. Chaque paire option-essai est alors classée selon la somme maximale des nombres de credence obtenus pour l'option relativement à l'essai.

La puissance des modèles de décision dans l'incertain repose en grande partie sur la spécification des états afin de résoudre toute l'incertitude. Cependant, cette spécification peut miner l'observabilité présumée des préférences sur laquelle se fondent les théories axiomatiques de la décision. Pour résoudre ce problème, nous introduisons la notion de contingence. Si les contingences ne décrivent pas nécessairement de manière exhaustive toutes les résolutions possibles de l'incertitude, les préférences, quant à elles définies sur des fonctions qui attachent des conséquences aux contingences, sont bien observables (du moins en principe). Dans des situations suffisamment simples, les états et les éventualités coïncident. Dans des situations plus compliquées, l'analyste doit choisir entre sacrifier l'observabilité afin d'exploiter le pouvoir des états qui résolvent toute l'incertitude ou préserver cette observabilité en faisant face aux contingences.