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Cet article examine les problèmes posés par une inférence statistique en sciences sociales. Pour pouvoir passer d'une population à un nouvel individu sur qui on veut effectuer l'inférence, il est utile d'utiliser le concept d'échangeabilité, mis en évidence par de Finetti. Cela est montré pour un modèle logit simple avec deux groupes et pour un modèle multiniveau où l'on observe un plus grand nombre de groupes. Dans ces deux cas le paradoxe de Simpson vient jouer et peut fournir des résultats inverses selon que l'on travaille sur les données agrégées ou décomposées par groupe. Le concept d'échangeabilité permet, en utilisant les probabilités appropriées, de résoudre un certain nombre de problèmes posé par cette inférence. Mais il est nécessaire d'utiliser à la fois les données sur la population et des informations obtenues par d'autres moyens sur le sujet étudié, pour pouvoir réaliser cette inférence.

En exploitant une représentation géométrique des phonèmes vocaliques, nous réalisons un modèle bidimensionnel dans lequel des voyelles sont des points et les distances entre ces points expriment des différences auditives. Ceci nous permettra de décrire le système vocalique d'une langue du point de vue d'une autre langue au moyen d'une partition d'un ensemble fini dont les propriétés combinatoires peuvent être explorées. Le concept de base que nous utilisons est celui du diagramme de Voronoï, qui a été largement utilisé dans d'autres domaines. Dans le cas présent, nous mettons en évidence quelques particularités combinatoires de partitions d'entiers qui décrivent des dissemblances entre des inventaires vocaliques de différentes langues et classons les relations possibles entre inventaires par le biais des graphes orientés appropriés, et, en particulier, parmi les diagrammes de Voronoï adéquats. Nous appliquons cette théorie à quelques langues réelles, en recherchant des améliorations pouvant faciliter la compréhension d'un inventaire vocalique par un auditeur dont la catégorisation auditive est différente. Enfin, nous décrivons des inventaires privilégiés, facilement compréhensibles dans beaucoup de langues en même temps.

Dans cet article, on étudie une distance définie sur l'ensemble des partitions d'un ensemble fini. Étant données deux partitions P et Q, cette distance, appelée distance de transfert, correspond au nombre minimum de transferts d'un élément d'une classe dans une autre nécessaires pour transformer P en Q, ou réciproquement Q en P. On détermine le maximum de la distance de transfert entre une partition donnée et une partition quelconque, indépendamment du nombre de classes, puis le maximum de cette distance entre une partition donnée et une partition dont le nombre de classes est majoré.

La méthode du composé partitionnel, introduite en mathématiques combinatoires dans les années soixante-dix, a permis d'établir de nombreuses identités classiques sur les fonctions spéciales. On décrit ici cette méthode et l'on montre comment elle s'est écartée radicalement des méthodes utilisées jusque-là en analyse.

Cet article d'épistémologie est consacré à décrire la constitution par Dominique Foata d'un concept (le composé partitionnel Y+ d'une suite Y = Yn d'ensembles finis) et d'une certaine figure de pensée mathématique corrélative. Tous deux sont progressivement construits à partir d'identités d'analyse bien connues, associées par exemple à la fonction génératrice des polynômes d'Hermite.