Contenu du sommaire : Mathématiques et phonologie

Nous proposons un état des lieux, à la fois dans les interrogations actuelles que soulève la rencontre des deux disciplines et dans l'histoire de leurs relations, depuis les propositions fondatrices de Troubetzkoy jusqu'à aujourd'hui. Il se conclut par une réflexion sur le défi que constitue pour la mathématique la confrontation à un objet qui lui est peu familier et sur les clivages qui mettent à l'épreuve les capacités d'analyse et de modélisation (langage vs. langues, forme mentale vs. forme symbolique, signal vs. écriture galiléenne).

L'objet de toute modélisation mathématique en phonologie doit consister en des catégories formelles discrètes, non en des paramètres phonétiques. Telle est la thèse soutenue ici, qui s'oppose aux courants inductifs en vogue actuellement. L'existence de « patrons temporels » mise en avant par ces approches ne constitue pas, en tout cas, un argument recevable à l'encontre d'une phonologie formelle : on montrera ici que l'hypothèse de « contours » temporels est nécessaire dans la théorie phonologique. En vérité, la plupart des soi-disant traits phonologiques gagneraient à être définis comme des propriétés émergentes de  tels  contours, ce qui implique  de fonder mathématiquement des notions  phonologiques telles que l'« association autosegmentale ». Au total, moins les concepts de la théorie phonologique apparaissent comme des métaphores, plus le contenu de ses primitives paraît abstrait.

Nous étudions des familles de chaînes quantifiées à valeurs réelles. Ces chaînes sont liées par une hypothèse d'existence d'une partition universelle de leur image, telle que la loi de chaque chaîne conditionnée par l'appartenance à un de ses éléments est indépendante de la chaîne. Nous introduisons une nouvelle classe d'estimateurs des points de séparation définissant la partition et démontrons la consistance de ces estimateurs. Nous pouvons alors utiliser ces résultats pour modéliser l'évolution de la sonorité des langues naturelles, sur la base d'un corpus linguistique de 1667 propositions en huit langues différentes. Nous montrons qu'un modèle avec quatre points universaux de séparation décrit bien les données. La notion nouvelle de famille de chaînes quantifiées liées pourrait s'appliquer à d'autres situations dans lesquelles différents agents stochastiques s'expriment par l'intermédiaire du même genre d'interface.

Les approches récentes de la syllabe réintroduisent une description continue et descriptible mathématiquement des objets sonores : les courbes. Les recherches psycholinguistiques sur la perception du langage parlé ont plutôt recours à des descriptions symboliques et hautement hiérarchisées de la syllabe dans le cadre desquelles segments (phones) et syllabes sont strictement différenciés. Des travaux récents sur les fondements auditifs de la perception de la parole mettent en évidence la capacité qu'ont les locuteurs à extraire une information phonétique alors même que des dégradations majeures du signal sont effectuées dans le domaine spectro-temporel. Les implications de ces observations pour la conception de la syllabe dans le champ de la perception de la parole et en phonologie sont discutées.

Nous présentons une introduction à la théorie des probabilités pour les linguistes. À partir d'exemples choisis dans le domaine de la linguistique, nous avons pris le parti de nous focaliser sur trois points : la différence conceptuelle entre probabilité et fréquence, l'utilité d'une évaluation de type maximum de vraisemblance dans l'évaluation des analyses linguistiques, et la divergence de Kullback-Leibler.

Nous présentons une étude computationnelle de l'hypothèse selon laquelle l'information distributionnelle est suffisante pour acquérir les règles allophoniques (et ainsi les phonèmes) de façon bottom-up. L'hypothèse a été testée en utilisant une mesure de la théorie de l'information qui compare les distributions. La phase de test a été conduite sur plusieurs corpus de langues artificielles et sur deux corpus de langues naturelles (constitués de transcriptions de parole adressée aux enfants) typologiquement distantes : le français et le japonais. Trois filtres ont été ajoutés à la mesure. L'un concerne la fiabilité statistique due à la taille de l'échantillon, les deux autres prennent en compte les deux propriétés universelles des règles allophoniques suivantes : les éléments d'une règle allophonique doivent être phonétiquement proches, et les règles allophoniques doivent être de nature assimilatoire.

Nous explorons l'application des méthodes hybrides, reposant à la fois sur des représentations symboliques (phonologiques) et probabilistes dans la modélisation de l'interface « forme ~ fonction » pour des phénomènes intonatifs. À partir d'une représentation symbolique ancrée dans l'acoustique du signal et en accord avec les principes de la phonologie intonative, deux modèles d'enchaînement des catégories tonales sont dérivées moyennant les méthodes de grammaires probabilistes. Deux modèles probabilistes sont testés : le modèle des bigrammes et le modèle des patrons ; leur performance est ensuite évaluée à l'aide de la mesure d'entropie. Ces modèles sont enfin testés en prédiction.

Qu'est-ce qui détermine le succès ou l'échec lorsque des adultes essaient d'apprendre à percevoir des sons de parole qui ne figurent pas dans leur langue maternelle ? Dans ce travail, l'apprentissage phonologique est exploré dans un cadre théorique explicitement dynamique. Les catégories phonologiques sont conçues comme les attracteurs d'un système dynamique évoluant au fur et à mesure que l'apprentissage se déroule. Le système dynamique lui-même est structuré par le système phonologique maternel, tel que celui-ci s'est mis en place chez l'auditeur individuel. Cette approche devrait contribuer à intégrer la phonétique et la phonologie (descriptions continues et descriptions symboliques et discrètes) à l'intérieur d'un cadre théorique commun, qui devrait lui-même permettre de mieux comprendre comment les individus perçoivent des formes phonologiques nouvelles.