Contenu du sommaire

Nous donnons une nouvelle caractérisation des quenines, puis prouvons la conjecture de Dumas [2008] sur l'orientation des rayons spirales. Nous donnons les équivalences entre les battements de cartes définis par Asveld [2009] et les quenines, pérecquines, mongines de Jacques Roubaud, ainsi que la quatrième variante possible, ici dénommée roubine. Ensuite, nous démontrons la conjecture de Asveld [2009, Conj. 7.2], en reliant les permutations spirales aux générateurs congruentiels linéaires. Enfin nous en déduisons une définition générale et des constructions de permutations spirales pour tout entier..

Le siècle a vu se dérouler un étonnant chassé-croisé entre économistes et mathématiciens dans l'appréhension de la mesure de l'inégalité dans l'approche de la dominance sociale. On ne cherche pas un classement complet des distributions mais un classement robuste qui prenne en compte des divergences possibles dans les points de vue sur l'appréhension de la mesure des inégalités. On passe en revue les points de vue formulés par les économistes et on montre comment les économistes et les mathématiciens ont travaillé sur les mêmes objets sans le savoir pendant une grande partie du XXesiècle. La clé de voute est le théorème d'Hardy-Lilltewood-Polya qui établit l'équivalence entre toutes les différentes conceptions de l'inégalité. On fait état enfin des difficultés pour étendre ce fameux théorème au cas multidimensionel.

Nous nous servons de la Théorie des jeux pour formaliser une situation problématique observée en natation sportive lors de Championnats d'Europe espacés de trente ans. Dans les épreuves de 100 m de Dos, Papillon et Nage libre, les nageurs de haut niveau nagent plus vite en immersion qu'en émersion. En petits bassins (25m), la règle des 15m permet aux nageurs de rester sous l'eau sur des distances supérieures aux distances nagées en surface. Pourtant, les experts n'utilisent pas cette option et nagent plus en surface qu'en immersion. La modélisation de ce dilemme opposant tactique de surface (Surface+) à tactique d'immersion (Coulée+) permet de pronostiquer l'évolution des techniques de nage. Six cas de figures se profilent, résolus par l'équilibre de Nash, le Maximin et la Stratégie Évolutionnairement Stable (Evolutionary Stable Strategy). Dans les épreuves courtes, la technique sous-marine du dauphin – la cinquième nage – est l'intrus amené à prendre la place du réplicateur dominant, malgré les efforts de l'institution sportive qui dresse artificiellement les nageurs à garder la surface.

La fabrication d'un stemma codicum est l'une des approches les plus rigoureuses de la critique textuel le. Elle exige la reconstruction de l'histoire du texte en classifiant le corpus pour décider si un groupe de manuscrits est engendré par un intermédiaire perdu. Pour classifier notre corpus, nous employons des méthodes de l'analyse textuelle informatisée et de la reconstruction phylogénétique afin d'établir un arbre de la filiation. Les techniques employées sont dédiées à un corpus de manuscrits sanskrits avec toutes les spécificités de cette langue.