Contenu du sommaire : In honor of Robert Aumann

Cet exposé, donné le 11 octobre 2021 au Colloque en l'honneur de Robert Aumann organisé par l'Université Panthéon-Assas, analyse divers aspects de la contribution d'Aumann à la théorie des jeux.

Aumann [1974] a introduit un nouveau concept de solution pour les jeux sous forme stratégique, l'équilibre corrélé. Aumann [1987] a montré que les actions de joueurs qui sont rationnels au sens de Bayes (c'est-à-dire qui maximisent leur utilité individuelle espérée en fonction de leurs croyances) et qui partagent la même croyance a priori sont distribuées conformément à un équilibre corrélé. Plusieurs extensions du concept de solution ont été proposées pour les jeux à information incomplète. Cet article en fait un bref compte rendu.

Dans une série de trois articles, publiés entre 1964 et 1966, Robert Aumann propose un modèle d'économie avec un continuum d'individus et, sans aucune hypothèse de convexité, prouve l'existence d'équilibres compétitifs et leur coïncidence avec les noyaux. Ces résultats tranchants ont conduit de nombreux chercheurs à étudier les propriétés des économies finies avec un grand nombre d'individus. Dans cet article, je passe en revue les articles classiques d'Aumann et certaines des nombreuses voies de recherche qu'ils ont générées.

Toute conversation, aussi étrange qu'elle paraisse, est un dialogue rationnel dans un contexte approprié.

Lorsque tout le monde sait une chose, que tout le monde sait que tout le monde la sait, que tout le monde sait que tout le monde sait que tout le monde la sait et ainsi de suite, cette chose est dite connaissance commune. Aumann [1976] fut le premier à proposer une caractérisation formelle de la notion de connaissance commune dans l'article « Agreeing to Disagree ». Ce formalisme a soulevé un certain nombre de questions passionnantes. Peut-on expliquer les différences de comportements ou de croyances au sein d'un groupe par des asymétries d'information lorsque ces différences sont connaissance commune dans le groupe ? Des joueurs ont-ils besoin d'une forme de connaissance commune pour se coordonner sur un profil d'actions ? La communication permet-elle de faire émerger la connaissance commune au sein d'un groupe d'individus ? L'objectif de cet article est de passer en revue les travaux ayant proposé des réponses à ces questions.

L'objectif principal de cette note est d'étudier la définition de la probabilité subjective d'Anscombe et Aumann [1963] et leurs contributions à la théorie de la décision. Nous mettons l'accent sur leurs idées principales et revisitons le cadre de travail qu'ils ont proposé et qui est devenu l'un des plus utilisés dans les axiomatiques de théorie de la décision. Nous proposons également un nouveau cadre pour la dérivation de la probabilité subjective basé sur le produit cartésien de deux ensembles. Nous montrons que deux axiomes simples permettent de définir une probabilité subjective sur un ensemble d'états de la nature d'intérêt principal à partir d'un ensemble auxiliaire équipé d'une probabilité objective.

Cette note rapporte l'observation selon laquelle de nombreux résultats introduits par Aumann dans sa première formulation de 1974 de l'équilibre corrélé ne dépendent pas de la finitude des espaces d'action. L'hypothèse centrale garantit que même lorsque les joueurs ont des évaluations subjectives de probabilité différentes, il y a suffisamment d'événements sur lesquels il y a un accord intersubjectif. Les mêmes hypothèses garantissent un accord intersubjectif sur une famille d'événements beaucoup plus riche. Cela permet de généraliser directement de nombreux résultats à un continuum d'actions.

Dans quelles conditions les gens ont-ils tendance à croire qu'un phénomène x a été cause d'un phénomène ultérieur y ? Nous suggérons ici qu'un sens subjectif de causalité peut émerger si x explique y en tant qu'il correspond à une réduction par exemple de sa complexité au sens de Kolmogorov. Nous étudions également dans des configurations plus générales la relation existant entre l'explication et la prévisibilité entendues comme sources de ce sens subjectif de causalité.

Cette note identifie et commente certains traits cruciaux de la philosophie de la théorie des jeux de Robert Aumann. Ce faisant, il vise à dégager et à exprimer certaines notions tacitement détenues par de nombreux théoriciens des jeux et, idéalement, à déclencher une réflexion ultérieure sur la philosophie de la théorie des jeux en général. Selon ma reconstruction de la position d'Aumann, des règles de langage sophistiquées et relativement précises – une grammaire ultra-raffinée des interactions – constituent le cœur de la théorie des jeux. Par conséquent, le cœur de la théorie des jeux est dépourvu, ou presque dépourvu, de contenu empirique. La dernière section propose une nomenclature pour discuter lucidement des relations entre les théories, les différents types de modèles et « le monde réel » et s'en sert ensuite pour expliquer et modifier légèrement les remarques de Robert Aumann sur le rôle de la vérité et de la fécondité dans la théorie des jeux.

Ceci est la transcription du discours prononcé le 11 octobre 2021, lors du Colloque en l'honneur de Robert Aumann à l'Université Paris-Panthéon-Assas pour présenter le dernier orateur : Robert Aumann.

Ceci est le texte de l'intervention de l'auteur au colloque organisé en son honneur le 11 octobre 2021 à l'Université Paris-Panthéon-Assas, à l'occasion de la réception le lendemain d'un doctorat honoris causa décerné par cette même université. Après avoir remercié les initiateurs et les organisateurs de l'événement, et rendu hommage aux grandes figures disparues de la théorie des jeux, l'auteur décrit son « parcours personnel » dans la science. Le leitmotiv, mis en lumière par ses études universitaires, sa thèse de doctorat et ses travaux ultérieurs en théorie des jeux, est que la science pure et la science appliquée ne sont finalement qu'une seule et même chose. Cela est illustré, entre autres, par la relation entre la théorie des jeux (GT) et l'économie comportementale (BE) : l'idée défendue ici est que les heuristiques et les biais supposés irrationnels par la seconde (BE) conduisent presque toujours à définir un comportement qui s'accorde bien avec l'analyse rationnelle proposée par la première (GT).